Question

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a_n＞0，q＞1，且a₃+a₅=20，a₂a₆=64，則S₅=（　　）

• A、31
• B、36
• C、42
• D、48

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：利用等比中項的性質求得a₃a₅=a₂a₆，進而根據a₃+a₅=20，構造出一元二次方程求得a₃和a₅，則a₁和q可求得，最后利用等比數列的求和公式求得答案．

解答： 解：a₃a₅=a₂a₆=64，
∵a₃+a₅=20，
∴a₃和a₅為方程x²-20x+64=0的兩根，
∵a_n＞0，q＞1，
∴a₃＜a₅，
∴a₅=16，a₃=4，
∴q=

a5 a3

=

16 4

=2，
∴a₁=

a3

q2

=

4

4

=1，
∴S₅=

1-q5

1-q

=31．
故選A．

點評：本題主要考查了等比數列的求和公式，等比數列的等比中項的性質的應用．解題過程中巧妙的構造出一元二次方程，較快的求得a₃和a₅，進而求得a₁和q．