Question

定義行列式運算：

.

a1 a2 a3 a4

.

=a1a4-a2a3，將函數f(x)=

.

3 sin2x 1 cos2x

.

的圖象向左平移

5π

6

個單位，所得函數g（x）的表達式是（　　）

• A．2cos2x
• B．2cos(2x-

  π

  6

  )
• C．-2cos2x
• D．-2sin(

  π

  3

  +2x)

Answer 1

分析：根據行列式運算的定義，可得f（x）=

3

cos2x-sin2x，利用輔助角公式化簡得f（x）=2cos（2x+

π

6

），再由函數圖象平移的公式和余弦的誘導公式，即可算出函數g（x）的表達式．

解答：解：根據題意，得
f(x)=

.

3 sin2x 1 cos2x

.

=

3

cos2x-sin2x=2cos（2x+

π

6

）
因此，函數圖象向左平移

5π

6

個單位，得到y=f（x+

5π

6

）的圖象
即y=g（x）=2cos[2（x+

5π

6

）+

π

6

]=2cos（2x+

11π

6

）
結合誘導公式，可得2cos（2x+

11π

6

）=2cos(2x-

π

6

)
∴平移所得的函數g（x）的表達式是y=2cos(2x-

π

6

)
故選：B

點評：本題給出行列式運算的結合是一個三角函數式，求函數的圖象平移后所對應的函數表達式．著重考查了三角函數的圖象與性質、三角恒等變換和行列式的運算法則等知識，屬于中檔題．