Question

（1）證明不等式：
（2）已知函數在上單調遞增，求實數的取值范圍。
（3）若關于x的不等式在上恒成立，求實數的最大值。

Answer 1

（1）令，
則
∴g(x)在上單調遞減，即g(x)<g(0),從而成立
（2）由，當x=0或時，，由已知得在上恒成立，∴，又f(x)在有意義，∴a≥0，綜上：；
（3）由已知在上恒成立，∵，
當x>0時，易得恒成立，
令得恒成立，由（2）知：令a=2得：（1＋x）>,
∴；
由（1）得：

當時，；∴當時，不大于；∴；
當x=0時，b∈R，綜上： 

略