Question

若sin（

π

3

-a）=

1

4

，則cos（

π

3

+2a）等于

-

7

8

．

Answer 1

分析：將已知等式中的角

π

3

-α變形為

π

2

-（

π

6

+α），利用誘導公式化簡求出cos（

π

6

+α）的值，然后把所求式子利用二倍角的余弦函數公式化簡后，將cos（

π

6

+α）的值代入即可求出值．

解答：解：∵sin（

π

3

-α）=sin[

π

2

-（

π

6

+α）]=cos（

π

6

+α）=

1

4

，
∴cos（

π

3

+2α）=cos2（

π

6

+α）=2cos²（

π

6

+α）-1=2×（

1

4

）²-1=-

7

8

．
故答案為：-

7

8

點評：此題考查了二倍角的余弦函數公式，以及誘導公式，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關鍵．