Question

已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，沿著BC邊上的高AD將正三角形折起，使得平面ABD⊥平面ACD（如圖），則三棱錐A-BCD的體積為______．

Answer 1

∵AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D
∴AD⊥平面BCD，
∵平面ABD⊥平面ACD，且∠BDC是二面角B-AD-C的平面角
∴∠BDC=90°，
∵AD是邊長(zhǎng)為2的正三角形的高，可得BD=CD=1，AD=

3

∴△BCD的面積S_△BCD=

1

2

×1×1=

1

2

因此三棱錐A-BCD的體積V=

1

3

×S_△BCD×AD=

1

3

×

1

2

×

3

=

3

6

故答案為：

3

6