Question

如圖所示，水平地面上有一個大球，現有如下方法測量球的大小，用一個銳角為45°的三角板，斜邊緊靠球面，一條直角邊緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=5cm，則球的表面積為（　　）

• A、100πcm²
• B、100（3十2

  2

  ）πcm²
• C、100（3-2

  2

  ）πcm²
• D、200πcm²

Answer 1

分析：設球心為O，半徑為R，B為另一個切點，∠PAB=135°，∠POB=45°，利用余弦定理求出球的半徑，然后求出球的表面積．

解答：解：設球心為O，半徑為R，B為另一個切點，∠PAB=135°，∠POB=45°，
由余弦定理，連接BP，得BP²=R²+R²-2R•Rcos45°=5²+5²-2×5×5cos135°，
整理，得R²（2-

2

）=5²•（2+

2

），
R²=5²×

2+ 2

2- 2

=25（3+2

2

），
球的表面積為：4πR²=100π×（3+2

2

）
=100（3+2

2

）π，
所求球的表面積為：100（3+2

2

）π
故選B．

點評：本題是基礎題，考查球的有關知識，余弦定理的應用，考查計算能力．本題解題關鍵是球的大圓的截面圖形的理解．