Question

【題目】設a1=2，an+1= ，bn=| |，n∈N* ， 則數列{bn}的通項公式bn= ．

Answer 1

【答案】2n+1 ， n∈N*
【解析】解：a1=2，an+1= ，bn=| |，n∈N，當n=1時，b1= =4=22 ， a2= = ，
當n=2時，b2= =8=23 ， a3= = ，
當n=3時，b3=| |=16=24 ， a4= = ，
則b3=32=24 ，
由此猜想bn=2n+1 ，
用數學歸納法證明，①當n=1時，成立，
②假設當n=k時成立，即bk+1=2k+2 ，
∵ak+1= ，bk=| |，
∴bk+1=| |=| |=| |=2bk=2k+2 ，
故當n=k+1時猜想成立，
由①②可知，bn=2n+1 ， n∈N* ．
所以答案是：2n+1 ， n∈N* ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．