Question

【題目】某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．為了解高一新生對數學選修課程的看法，采用分層抽樣的方法從高一新生中抽取5人進行訪談．

（Ⅰ）這5人中男生、女生各多少名？

（Ⅱ）從這5人中隨即抽取2人完成訪談問卷，求2人中恰有1名女生的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）男生3人，女生2人；（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)利用分層抽樣按比例計算出這5人中男生人數和女生人數．

(Ⅱ)記這5人中的3名男生為B1，B2，B3，2名女生為G1，G2，利用列舉法能求出抽取的2人中恰有1名女生的概率．

(Ⅰ)這5人中男生人數為，女生人數為．

(Ⅱ)記這5人中的3名男生為B1，B2，B3，2名女生為G1，G2，

則樣本空間為：

Ω＝{ (B1，B2)， (B1，B3)， (B1，G1)， (B1，G2)， (B2，B3)， (B2，G1)， (B2，G2)， (B3，G1)， (B3，G2)， (G1，G2)}，

樣本空間中，共包含10個樣本點．

設事件A為“抽取的2人中恰有1名女生”，

則A＝{ (B1，G1)， (B1，G2)， (B2，G1)， (B2，G2)， (B3，G1)， (B3，G2)}，

事件A共包含6個樣本點． 從而

所以抽取的2人中恰有1名女生的概率為．