名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2＋
(x≠0，a∈R)．
(1)判斷函數f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在區間[2，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數f(x)＝ax2＋bx(a、b為常數，且a≠0)滿足條件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有等根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在實數m、n(m＜n)，使f(x)定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區間I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的長度(注：區間(α，β)的長度定義為β－α)；
(2)給定常數k∈(0，1)，當1－k≤a≤1＋k時，求I的長度的最小值．
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．
時，判斷
在
的單調性，并用定義證明．
，不等式 
恒成立，求
的取值范圍；
是定義在
上的奇函數，當
時，
．
；
，求區間
．
的單調區間；
（
）在
上恒成立，求
的最大值.
.
，求實數x的取值范圍；
的最大值.