Question

不等式x²-ax+1≥0對所有x∈[1，2]都成立，則實數a的取值范圍

（-∞，2]

．

Answer 1

分析：分離參數，構造函數，利用函數的單調性即可求得實數a的取值范圍．

解答：解：∵不等式x²-ax+1≥0對所有x∈[1，2]都成立，
∴a≤x+

1

x

對所有x∈[1，2]都成立
令y=x+

1

x

，∴y′=1-

1

x2

=

(x+1)(x-1)

x2

∴函數y=x+

1

x

在[1，2]上單調增
∴x=1時，函數取得最小值為2
∴a≤2
∴實數a的取值范圍為（-∞，2]
故答案為：（-∞，2]

點評：本題考查不等式恒成立問題，解題的關鍵是分離參數，構造函數，利用函數的單調性求解．