Question

某房屋開發公司用100萬元購得一塊土地，該地可以建造每層1000m²的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層，整幢樓房每平方米建筑費用提高5%．已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為400元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平方和的平均綜合費用最低（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應把樓層建成幾層？

Answer 1

分析：設公司應該把樓建成x層，可知每平方米的購地費用，已知建樓5層時，每平方米的建筑費用為400元，從中可以得出建x層的每平方米的建筑費用，然后列出式子求最小值，就知道平均綜合費用了．

解答：解：設該樓建成x層，則根據題意得，
每平方米的購地費用為：1000000÷1000x=

1000

x

（元），
每平方米的建筑費用為：400+400（x-5）×5%（元），
∴每平方米的平均綜合費用為：
y=400+400（x-5）×5%+

1000

x

=

1000

x

+20x+300
=20（x+

50

x

）+300
≥20×2

x• 50 x

+300=200

2

+300，
當且僅當x=

50

x

，即x=

50

，當x≈7時，y最小，
∴公司應把樓層建成7層，綜合費用最低．

點評：此題是關于建造樓房的問題，在生活中，安居工程確實是老百姓比較關心的問題之一，解決此題的關鍵要讀懂題意，列出合適的式子，進而求解．