Question

函數(shù)y=e^2x（x∈R）的反函數(shù)為（　　）

• A、y=2lnx（x＞0）
• B、y=ln（2x）（x＞0）
• C、y=

  1

  2

  lnx（x＞0）
• D、y=

  1

  2

  ln（2x）（x＞0）

Answer 1

分析：本題主要考查求反函數(shù)的方法以及指數(shù)式和對數(shù)式的互化，屬于基礎性題，考查對2個知識點的靈活運用．

解答：解：由y=e^2x可得2x=lny
即 x=

1

2

lny，
將x、y互換得y=

1

2

lnx（x＞0）
∴函數(shù)y=e^2x（x∈R）的反函數(shù)為y=

1

2

lnx（x＞0）．
故選C

點評：求反函數(shù)的解題過程一般分為三個層次，其一是把原函數(shù)看做方程利用指對互化解出x；其二是根據(jù)反函數(shù)定義x、y進行互換，其三是定義域的確定．