Question

一個平整的操場上豎立著兩根相距20米的旗桿，旗桿高度分別為5米和8米，地面上動點P滿足：從P處分別看兩旗桿頂部，兩個仰角總相等，則P的軌跡是（　　）

A．直線

B．線段

C．圓

D．橢圓

Answer 1

設(shè)兩根旗桿AC、BD分別在地面A、B兩處，不妨設(shè)AC=5m，BD=8m，地面上的動點P到兩旗桿頂點的仰角相等，設(shè)滿足條件的點為P，則直角三角形PAC與直角三角形PBD相似，因此PA：PB=5：8．
在地面上以AB所在直線為x軸，以AB的中點0為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y），A（0，10），
B（0，-10），則

x2+(y-10)2

：

x2+(y+10)2

=5：8，
化簡整理得：39x²+39y²-1760y+3900=0，因此點P的軌跡是圓．
故選C．