Question

在△ABC中，

BA

•

BC

=3，S△ABC∈[

3

2

，

3 3

2

]，則∠B的取值范圍是（　　）

• A．[

  π

  4

  ，

  π

  3

  ]
• B．[

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]
• C．[

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]
• D．[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：由數量積的定義可得|

BA

|•|

BC

|=

3

cos∠B

，代入可得S_△ABC=

1

2

|

BA

|•|

BC

|sin∠B=

1

2

3

cos∠B

sin∠B=

3

2

tan∠B∈[

3

2

，

3 3

2

]可知tan∠B的范圍，進而可得∠B的范圍．

解答：解：因為向量

BA

與

BC

的夾角為∠B，由數量積的定義可得

BA

•

BC

=|

BA

|•|

BC

|cos∠B=3
∴|

BA

|•|

BC

|=

3

cos∠B

，又S_△ABC=

1

2

|

BA

|•|

BC

|sin∠B=

1

2

3

cos∠B

sin∠B=

3

2

tan∠B∈[

3

2

，

3 3

2

]
∴

3

3

≤tan∠B≤

3

，故∠B∈[

π

6

，

π

3

]
故選C

點評：本題為三角形內角范圍的求解，涉及向量的數量積以及三角形的面積公式，其中正切函數的性質是解決問題的關鍵，屬中檔題．