【題目】已知拋物線
的準線與
軸交于點
，過點
做圓
的兩條切線，切點為
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）若直線
是講過定點
的一條直線，且與拋物線
交于
兩點，過定點
作
的垂線與拋物線交于
兩點，求四邊形
面積的最小值.
新思維假期作業寒假吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的自動通風設施.該設施的下部
是等腰梯形，其中
為2米，梯形的高為1米， 
為3米，上部
是個半圓，固定點
為
的中點. 
是由電腦控制可以上下滑動的伸縮橫桿（橫桿面積可忽略不計），且滑動過程中始終保持和
平行.當
位于
下方和上方時，通風窗的形狀均為矩形
（陰影部分均不通風）.
（1）設
與
之間的距離為
（
且
）米，試將通風窗的通風面積
（平方米）表示成關于
的函數
；
（2）當
與
之間的距離為多少米時，通風窗的通風面積
取得最大值？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“累積凈化量（
）”是空氣凈化器質量的一個重要衡量指標，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為
時對顆粒物的累積凈化量，以克表示.根據
《空氣凈化器》國家標準，對空氣凈化器的累計凈化量（
）有如下等級劃分：
累積凈化量（克） |
|
|
| 12以上 |
等級 |
|
|
|
|
為了了解一批空氣凈化器（共2000臺）的質量，隨機抽取
臺機器作為樣本進行估計，已知這
臺機器的累積凈化量都分布在區間
中.按照
均勻分組，其中累積凈化量在
的所有數據有： 
和
，并繪制了如下頻率分布直方圖：
（1）求
的值及頻率分布直方圖中的
值；
（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共2000臺）中等級為
的空氣凈化器有多少臺？
（3）從累積凈化量在
的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
有極值，且在
處的切線與直線
垂直．
（1）求實數
的取值范圍；
（2）是否存在實數
，使得函數
的極小值為
．若存在，求出實數
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點
與拋物線
的焦點重合，橢圓
的離心率為
，過點
作斜率不為0的直線
，交橢圓
于
兩點，點
，且
為定值．
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于曲線
給出下列四個命題：
（1）曲線
有兩條對稱軸，一個對稱中心
（2）曲線
上的點到原點距離的最小值為1
（3）曲線
的長度
滿足
（4）曲線
所圍成圖形的面積 
滿足
上述命題正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
， 若橢圓上一點
滿足
，且橢圓
過點
，過點
的直線
與橢圓
交于兩點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點
是點
在
軸上的垂足，延長
交橢圓
于
，求證： 
三點共線．
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