（本題滿分14分）
在數(shù)列
中，已知
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
解：（1）解法1：由
可得
，------------------------------3分
∴數(shù)列
是首項(xiàng)為
，公差為1等差數(shù)列，
∴
， -------------------------------------------------------------------------------6分
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為
．-------------------------------------------------7分
解法2：由
可得
-------------------------------------------------------------------------2分
令
，則
--------------------------------------------------------------3分
∴當(dāng)
時(shí)
----5分
∴
-------------------------------------------------------------------------------------6分
∴
------------------------------------------------7分
解法3：∵
，---------------------------------------------------------------1分
，--------------------------------------------------------2分
．----------------------------------------------------3分
由此可猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為．---------------------------------------4分
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明．
①當(dāng)
時(shí)，
，等式成立．
②假設(shè)當(dāng)
（
）時(shí)等式成立，即
，
那么
．----------------------------------------------------------------------6分
這就是說(shuō)，當(dāng)
時(shí)等式也成立．根據(jù)①和②可知，等式對(duì)任何
都成立．--------------------------------------------------------------------------------------------------------7分
（2）令
，--------------------①--------------8分
-----------------②------9分
①式減去②式得：
，-----------------10分
∴
．--------------------------------12分
∴數(shù)列的前項(xiàng)和
．------14分
解析
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（本題滿分14分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
（
），
，動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為T(mén)．
（1）求軌跡T的方程,并說(shuō)明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當(dāng)
時(shí)，已知
、
，試探究是否存在這樣的點(diǎn)
： 是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積
？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題
（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系
中，已知圓
，
圓
．
（Ⅰ）若過(guò)點(diǎn)
的直線
被圓
截得的弦長(zhǎng)為
，求直線的方程；
（Ⅱ）圓
是以1為半徑，圓心在圓
：
上移動(dòng)的動(dòng)圓 ，若圓上任意一點(diǎn)
分別作圓
的兩條切線
，切點(diǎn)為
，求
的取值范圍 ；
（Ⅲ）若動(dòng)圓
同時(shí)平分圓
的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)，如圖所示，則動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市求是高復(fù)高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
(本題滿分14分）
在
中，角
、
、
所對(duì)應(yīng)的邊分別為
、
、
，且滿足
（1）若
，求實(shí)數(shù)
的值。
（2）若
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省中山市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
．（本題滿分14分）
在棱長(zhǎng)為
的正方體
中,
是線段
的中點(diǎn),底面ABCD的中心是F.
(1) 求證:
^
；
(2) 求證:∥平面
；
(3) 求三棱錐
的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：海南省10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（1班） 題型：解答題
（本題滿分14分）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2．F2也是拋物線C2：
的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且
．
(Ⅰ)求C1的方程；
(Ⅱ)平面上的點(diǎn)N滿足
，直線l∥MN，且與C1交于A、B兩點(diǎn)，若
·
=0，求直線l的方程．
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