【題目】關于曲線
，有如下結論：
①曲線C關于原點對稱；
②曲線C關于直線x±y=0對稱；
③曲線C是封閉圖形，且封閉圖形的面積大于2π；
④曲線C不是封閉圖形，且它與圓x2+y2=2無公共點；
⑤曲線C與曲線
有4個交點，這4點構成正方形．其中所有正確結論的序號為__．
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【題目】已知橢圓C：
上的點到右焦點F的最大距離為
，離心率為
．
求橢圓C的方程；
如圖，過點
的動直線l交橢圓C于M，N兩點，直線l的斜率為
，A為橢圓上的一點，直線OA的斜率為
，且
，B是線段OA延長線上一點，且
過原點O作以B為圓心，以
為半徑的圓B的切線，切點為
令
，求
取值范圍．
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【題目】無窮等差數列
的各項均為整數，首項為
、公差為
，
是其前
項和，
是其中的三項，給出下列命題：
①對任意滿足條件的，存在，使得
一定是數列中的一項；
②存在滿足條件的數列，使得對任意的
，
成立；
③對任意滿足條件的，存在，使得
一定是數列中的一項。
其中正確命題的序號為（ ）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，點
的極坐標為
.
（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；
（2）設與交于
，
兩點，線段
的中點為
，求
.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓的左焦點為
，橢圓上任意點到的最遠距離是
，過直線
與
軸的交點
任作一條斜率不為零的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，點關于軸的對稱點為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)求證：、、三點共線；
(3)求
面積
的最大值.
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【題目】已知橢圓C：
（
）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線
上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
（ii）當
最小時，求點T的坐標.
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【題目】十八大以來，我國新能源產業迅速發展.以下是近幾年某新能源產品的年銷售量數據：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源產品年銷售 | 1.6 | 6.2 | 17.7 | 33.1 | 55.6 |
（1）請畫出上表中年份代碼
與年銷量
的數據對應的散點圖，并根據散點圖判斷.
與
中哪一個更適宜作為年銷售量關于年份代碼的回歸方程類型；
（2）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程，并預測2019年某新能源產品的銷售量（精確到0.01）.
參考公式：
，
.
參考數據：
，
，
，
，
，
，
，其中
.
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【題目】已知
為坐標原點，橢圓
：
的離心率為
，直線
：
交橢圓于
，
兩點，
，且點
在橢圓上，當
時，
.
（1）求橢圓方程；
（2）試探究四邊形
的面積是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，以原點0為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若曲線方程中的參數是
，且與有且只有一個公共點，求的普通方程；
（2）已知點
，若曲線方程中的參數是
，
，且與相交于
，
兩個不同點，求
的最大值.
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