Question

【題目】已知函數，記的解集為．

（1）求集合（用區間表示）；

（2）當時，求函數的最小值；

（3）若函數在區間上為增函數，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）．

【解析】

（1）利用分段函數解析式，求得不等式的解集.

（2）利用對數運算化簡函數，結合二次函數的性質求得函數的最小值.

（3）根據復合函數單調性同增異減，結合二次函數的性質列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

（1）當時，由得，即，故.當時，由得，即，故.綜上所述，集合.

（2）由（1）得，即函數的定義域為.，由于，所以，結合二次函數的性質可知，當時，取得最小值為.

（3）依題意函數在區間上為增函數，根據復合函數單調性同增異減，以及二次函數的開口向上，對稱軸可知，解得.