Question

【題目】已知函數.

（1）當時，若，且對任意的，都存在，使得成立，求實數a的取值范圍；

（2）當時，求x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

(1)先利用函數的單調性得當x∈[0,1]時,g(x)∈[1,3],f(x)∈[62a,5]，再根據已知得到

[1,3][62a,5]，解不等式即得解.(2)先化簡得，再對a分類討論求x的取值范圍.

（1）∵g(x)=2x+log2(x+1)在[0,1]上遞增,f(x)在[0,1]上遞減，

當x∈[0,1]時,g(x)∈[1,3],f(x)∈[62a,5]

∵對任意的x∈[0,1],都存在∈[0,1],使得f()=g(x)成立；

∴[1,3][62a,5]

∴62a1，

即a.

（2）

當a=0時，x>1

當a≠0時，①當0<a<1時，1<x<

②當a>1時，<x<1

③當a=1時，無解

④當a<0時，x<或x>1

綜上所述，當a=0時，x的取值范圍為

當a≠0時，①當0<a<1時，x的取值范圍為

②當a>1時，x的取值范圍為

③當a=1時，無解

④當a<0時，x的取值范圍為