Question

三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，PA=AC，則直線PC與平面PAB所成的角是（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

分析：由PA⊥平面ABC證出PA⊥AC，結合AB⊥AC可得AC⊥平面PAB，所以∠APC是直線PC與平面PAB所成的角．然后根據Rt△PAC是等腰直角三角形，可得∠APC=45°，即得直線PC與平面PAB所成角的大小．

解答：解：∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，
∴PA⊥AC
又∵AB⊥AC，PA、AB是平面PAB內的相交直線
∴AC⊥平面PAB，
由此可得∠APC就是直線PC與平面PAB所成的角
∵Rt△PAC中，∠PAC=90°，PA=AC，
∴∠APC=45°，即得直線PC與平面PAB所成的角等于45°
故選：C

點評：本題在特殊三棱錐中，求直線與平面所成角的大小．著重考查了直線與平面垂直的判定與性質、直線與平面所成角的定義及求法等知識，屬于基礎題．