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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知[x]表示不超過x的最大整數（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3，定義{x}=x-[x]，則{
2012
2013
}+{
20122
2013
}+{
20123
2013
}+…+{
20122012
2013
}=
1006
1006
．
分析：先通過二項展開式求解出前幾項的值，然后根據規律求出各項的值，即可求解
解答：解：由題意可得，{
2012
2013
}=
2012
2013
，
∵
20122
2013
=
(2013-1)2
2013
=
20132-2×2013+1
2013
=2011+
1
2013

∴{
20122
2013
}=
1
2013

同理可得，
20123
2013
=
(2013-1)3
2013
=20132-3×2013+3-
1
2013
=2013×2010+2+
2012
2013

∴
20123
2013
=
2012
2013

∴{
2012
2013
}+{
20122
2013
}+{
20123
2013
}+…+{
20122012
2013
}
=
1
2013
+
2012
2013
+…+
1
2013
+
2012
2013

=1×1006=1006
故答案為：1006
點評：本題主要考查了函數 值的求解，解題的關鍵是根據前幾項的規律發現所求項的各項的值，屬于新定義
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知[x]表示不超過x的最大整數（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定義{x}=x-[x]．給出如下命題：
①使[x-1]=3成立的x的取值范圍是4≤x＜5；
②函數y={x}的定義域為R，值域為[0，1]；
③{
2012
2013
}+{
20122
2013
}+{
20123
2013
}+…+{
20122012
2013
}=1006；
④設函數f（x）=
{x}x≥0
f(x+1)x＜0
，則函數y=f(x)-
1
4
x-
1
4
的不同零點有3個．
其中正確的命題的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知[x]表示不超過x的最大整數，如[3.1]=3，若x0是方程x[x]=8的實數根，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河南模擬）已知[x]表示不超過x的最大整數，如：[-0.1]=-1，[0.5]=0，現從[log31]，[log32]，[log33]，[log34]，…，[log381]中任取一個數，其中該數為奇數的概率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知[x]表示不超過x的最大整數，則[log21]+[log22]+[log23]+…[log22009]的值為（　　）
A、18054B、18044C、17954D、17944

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同步練習冊答案
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