Question

某高校在2011年的自主招生考試成績
中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績
分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，
第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組
[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
(Ⅰ)分別求第3，4，5組的頻率；
(Ⅱ)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組
中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面
試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率．

Answer 1

解：(Ⅰ)由題設可知，第組的頻率為，
第組的頻率為，
第組的頻率為．
……………………3分
(Ⅱ)第組的人數為，
第組的人數為，
第組的人數為．
因為第，，組共有名學生，
所以利用分層抽樣在名學生中抽取名學生，每組抽取的人數分別為：
第組：，
第組：，
第組：．
所以第，，組分別抽取人，人，人． ……………………8分
(Ⅲ)設第組的位同學為，，，
第組的位同學為，，
第組的位同學為．
則從六位同學中抽兩位同學有：




共種可能．
其中第組的位同學為，至少有一位同學入選的有：

共種可能，
所以第組至少有一名學生被甲考官面試的概率為．
……………………13分

解析