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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)函數(shù)

的定義域為

,若函數(shù)

滿足條件：存在

,使

在

上的值域是

則稱

為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)

為“倍縮函數(shù)”，則的范圍是( )
A.

試題分析：

函數(shù)

為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在

,使

在

上的值域是

在

上是增函數(shù)；

即

；

方程

有兩個不等的實根，且兩根都大于

；
設(shè)

有兩個不等的實根，且兩根都大于

；
即

解得

,故選A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲油罐（不計厚度，長度單位：米），其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，

（

為圓柱的高，

為球的半徑，

）.假設(shè)該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為

千元，半球形部分每平方米建造費用為3千元.設(shè)該儲油罐的建造費用為

千元.
（1）寫出

關(guān)于

的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）求該儲油罐的建造費用最小時的

的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一容器中有A，B兩種菌，且在任何時刻A，B兩種菌的個數(shù)乘積為定值10¹⁰，為了簡單起見，科學(xué)家用P_A＝lg(n_A)來記錄A菌個數(shù)的資料，其中n_A為A菌的個數(shù)，則下列判斷中正確的個數(shù)為(　　)
①P_A≥1；
②若今天的P_A值比昨天的P_A值增加1，則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多了10個；
③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個數(shù)控制為5萬個，則此時5<P_A<5.5.

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax²－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2.
(1)求a，b的值；
(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上單調(diào)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是(　　)

A．f(x)＝\|x\|	B．f(x)＝x－\|x\|
C．f(x)＝x＋1	D．f(x)＝－x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)

為偶函數(shù)．
(1)求

的值；
(2)若方程

有且只有一個根，求實數(shù)

的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f是有序數(shù)對集合

上的一個映射，正整數(shù)數(shù)對

在映射f下的象為實數(shù)z，記作

. 對于任意的正整數(shù)

，映射

由下表給出：

則

__________，使不等式

成立的x的集合是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

湛江為建設(shè)國家衛(wèi)生城市，現(xiàn)計劃在相距20 km的赤坎區(qū)（記為A）霞山區(qū)（記為B）兩城區(qū)外以AB為直徑的半圓弧

上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對市區(qū)的影響度與所選地
點到市區(qū)的距離有關(guān)，對赤坎區(qū)和霞山區(qū)的總影響度為兩市區(qū)的影響度之和，記C點到赤坎區(qū)的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對兩市區(qū)的總影響度為y.統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對赤坎區(qū)的影響度與所選地點到赤坎區(qū)的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對霞山區(qū)的影響度與所選地點到霞山區(qū)的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k.當垃圾處理廠建在

的中點時，對兩市區(qū)的總影響度為0.065.
(1)將y表示成x的函數(shù)；
(2)討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷

上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到赤坎區(qū)的距離；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)