Question

（2012•鹽城一模）記等比數列{a_n}的前n項積為Tn(n∈N*)，已知a_m-1a_m+1-2a_m=0，且T_2m-1=128，則m=

4

．

Answer 1

分析：由a_m-1a_m+1-2a_m=0，結合等比數列的性質可得，am2-2am=0，從而可求a_m=2，而T_2m-1=a₁a₂…a_2m-1=（a₁a_2m-1）•（a₂a_2m-2）…a_m=am2m-1=2^2m-1，結合已知可求m

解答：解：∵a_m-1a_m+1-2a_m=0，
由等比數列的性質可得，am2-2am=0
∵a_m≠0
∴a_m=2
∵T_2m-1=a₁a₂…a_2m-1=（a₁a_2m-1）•（a₂a_2m-2）…a_m
=am2m-2am=am2m-1=2^2m-1=128
∴2m-1=7
∴m=4
故答案為4

點評：本題主要考查了等比數列的性質：若m+n=p+q，則a_m•a_n=a_pa_q的應用，屬于基礎試題