Question

復數

1-i

1+i

與1-

3

i在復平面上所對應的向量分別是

OA

，

OB

，O為原點，則這兩個向量的夾角∠AOB=（　�。�

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：由條件求得|

OA

|、|

OB

|、

OA

•

OB

的值，再由兩個向量的夾角公式求得這兩個向量的夾角∠AOB的值．

解答：解：∵

OA

對應的復數為

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i，

OB

對應的復數為  1-

3

i，
∴|

OA

|=1，|

OB

|=2，

OA

•

OB

=0+（-1）（-

3

）=

3

，設這兩個向量的夾角∠AOB=θ，
則cosθ=

OA • OB

| OA |•| OB |

=

3

1×2

=

3

2

，∴θ=

π

6

，
故選A．

點評：本題主要考查復數的代數表示及其幾何意義，兩個向量的夾角公式的應用，屬于基礎題．