Question

.(本小題滿分13分)
將3封不同的信投進A、B、C、D這4個不同的信箱、假設每封信投入每個信箱的可能性相等.
(Ⅰ)求這3封信分別被投進3個信箱的概率；
(Ⅱ)求恰有2個信箱沒有信的概率；
(Ⅲ)求A信箱中的信封數量的分布列和數學期望.

Answer 1

解：(Ⅰ)這3封信分別被投進3個信箱的概率為
P₁＝＝.                                                  (4分)
(Ⅱ)恰有2個信箱沒有信的概率為
P₂＝＝.                                             (8分)
(Ⅲ)設信箱A中的信封數為ζ，則ζ＝0,1,2,3.
∵P(ζ＝0)＝＝，P(ζ＝1)＝＝，
P(ζ＝2)＝＝，P(ζ＝3)＝＝.
∴ζ的分布列為

ζ	0	1	2	3
P

∴Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝.                     (13分)

略