Question

（2012•葫蘆島模擬）已知f（x）=3sinx-πx，命題p：?x∈（0，

π

2

），f（x）＜0，則（　　）

• A．p是假命題，?p：?x∈（0，

  π

  2

  ），f（x）≥0
• B．p是假命題，?p：?x₀∈（0，

  π

  2

  ），f（x₀）≥0
• C．p是真命題，?p：?x∈（0，

  π

  2

  ），f（x）＞0
• D．p是真命題，?p：?x₀∈（0，

  π

  2

  ），f（x₀）≥0

Answer 1

分析：由三角函數(shù)線的性質可知，當x∈（0，

π

2

）時，sinx＜x可判斷p的真假，根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知￢p．

解答：解：由三角函數(shù)線的性質可知，當x∈（0，

π

2

）時，sinx＜x
∴3sinx＜3x＜πx
∴f（x）=3sinx-πx＜0
即命題p：?x∈（0，

π

2

），f（x）＜0為真命題
根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知￢p：?x₀∈（0，

π

2

），f（x₀）≥0
故選D

點評：本題看出命題真假的判斷，本題解題的關鍵是先判斷出條件中所給的命題的真假，本題是一個基礎題．