Question

設r，s，t為整數，集合{x|x=2^r+2^s+2^t，0≤t＜s＜r}中的數由小到大組成數列{a_n}：7，11，13，14，…，則的a₃₆的值是

131

．

Answer 1

分析：本小題考查新定義，屬于創新題，由于r，s，t為整數，且0≤t＜s＜r，下面對r進行分類討論：r最小取2，r=3時，r=4時，r=6時，r=7時，分別算出符合條件的數，最后利用加法原理計算即得．

解答：解：∵r，s，t為整數，且0≤t＜s＜r，
∴r最小取2，此時s，t可在0，1中取，符合條件的數有C₂²=1；
r=3時，s，t可在0，1，2中取，符合條件的數有C₃²=3．同理
r=4時，符合條件的數有C₄²=6；r=5時，符合條件的數有C₅²=10；
r=6時，符合條件的數有C₆²=15；r=7時，符合條件的數有C₇²=21．
因此，a₃₆是r=7中的最小值，即a₃₆=2⁰+2¹+2⁷=131，所以填131．
故答案為：131．

點評：本題主要考查兩個基本計數原理及數列的通項公式等基本概念，既要會合理分類，又要會合理分步，一般是先分類，后分步．