Question

如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為菱形，點為側棱上一點.
（1）若，求證：平面； 
（2）若，求證：平面⊥平面.

Answer 1

(1)詳見解析; （2）詳見解析

試題分析：(1) 要證證平面，根據線面平行的判定定理可轉化為線線平行，在本題中可取的交點為，轉化為證明，且平面，平面，即可得證平面;（2）要證平面⊥平面，聯想到面面垂直的判定定理，可轉化為證線面垂直，由于底面為菱形，則對角線，又⊥底面，可得⊥平面，進而得到平面，再加之平面，即可證得平面⊥平面．
(1) 證：（1）設的交點為，連底面為菱形，為中點，
又，，                              5分
且平面，平面，
平面.                                  7分
（2）底面為菱形，，⊥底面，，⊥平面，
，，平面，
又平面，平面⊥平面.                     14分