Question

在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)a、b，則使關(guān)于x的二次方程x2+2

a2+b2

x+1=0的兩根都是實數(shù)的概率為（　　）

• A、

  π-2

  2

• B、

  π

  4

• C、

  4-π

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)二次方程根的個數(shù)與△的關(guān)系，我們易得到關(guān)于x的二次方程x2+2

a2+b2

x+1=0的兩根都是實數(shù)?a²+b²≥1，分別求出在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)a、b，對應(yīng)的平面區(qū)域面積，和滿足a²+b²≥1對應(yīng)的平面區(qū)域面積，代入幾何概型概率計算公式，即可得到答案．

解答：解：若關(guān)于x的二次方程x2+2

a2+b2

x+1=0的兩根都是實數(shù)
則△=4（a²+b²）-4≥0，即a²+b²≥1
在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)a、b對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中矩形面積所示，
其中滿足條件a²+b²≥1的點如下圖中陰影部分所示，
∵S_矩形=2×2=4，S_陰影=4-π
故在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)a、b，則使關(guān)于x的二次方程x2+2

a2+b2

x+1=0的兩根都是實數(shù)的概率P=

S陰影

S矩形

=

4-π

4

故選C

點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中分析出關(guān)于x的二次方程x2+2

a2+b2

x+1=0的兩根都是實數(shù)?a²+b²≥1是解答本題的關(guān)鍵．