Question

某工廠生產A、B兩種產品，已知制造A產品1kg要用煤9t，電力4kw，勞力（按工作日計算）3個；制造B產品1kg要用煤4t，電力5kw，勞力10個．又已知制成A產品1kg可獲利7萬元，制成B產品1kg可獲利12萬元．現在此工廠由于受到條件限制只有煤360t，電力200kw，勞力300個，在這種條件下應生產A、B產品各多少kg能獲得最大的經濟效益？

Answer 1

分析：設出變量，確定不等式組，可得可行域，利用線性規劃知識，可求最值．

解答：解：設工廠應生產A產品xkg，B產品ykg，利潤z萬元，則由題意得

9x+4y≤360 4x+5y≤200 3x+10y≤300 x≥0，y≥0

利潤函數為z=7x+12y
作出不等式組表示的平面區域
由z=7x+12y，變為y=-

7

12

x+

z

12

，可知直線經過M點時，z取得最大值
由

3x+10y=300 4x+5y=200

，可得x=20，y=24，∴M（20，24）
∴z_max=7×20+12×24=428
答：工廠應生產A產品20kg，B產品24kg，利潤最大為428萬元．

點評：本題考查線性規劃知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．