Question

（2010•杭州模擬）一個有限項的等差數列，前4項之和為40，最后4項之和是80，所有項之和是210，則此數列的項數為

14

．

Answer 1

分析：由題意可得a₁+a₂+a₃+a₄=40，a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=80，兩式相加，且由等差數列的性質可求（a₁+a_n）的值，代入等差數列的前n項和公式 Sn=

n(a1+an)

2

，結合已知條件可求n的值．

解答：解：由題意可得：
前4項之和為a₁+a₂+a₃+a₄=40①，
后4項之和為a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=80②，
根據等差數列的性質①+②可得：
4（a₁+a_n）=120⇒（a₁+a_n）=30，
由等差數列的前n項和公式可得：Sn=

n(a1+an)

2

= 15n=210，
所以n=14．
故答案為：14

點評：本題考查等差數列的定義和性質，以及等差數列前n項和公式的應用，根據題意，利用等差數列的性質求出a₁+a_n的值是解題的難點和關鍵．