直四棱柱
中，底面
為菱形，且
為
延長線上的一點，
面
.設
.
(Ⅰ)求二面角
的大小；
(Ⅱ)在
上是否存在一點
，使
面
?若存在，求
的值;不存在，說明理由.
（1）
；（2）存在點使面
此時
解析試題分析：本題主要以直三棱柱為幾何背景考查線線垂直、線面垂直、線面平行和二面角的求法，可以運用空間向量法求解，突出考查空間想象能力和計算能力.第一問，第一問，通過對題目的分析建立空間直角坐標系，得到點和向量的坐標，先由線面垂直得出平面的法向量為
，再利用
，
，求出平面的法向量，最后利用夾角公式求出夾角余弦值，通過觀察判斷確定二面角為銳角；第二問，先假設存在
，利用共線向量，得到
與的關系，從而得到的坐標，下面求
的坐標，利用第一問中的
和的坐標計算的坐標，如果
平面，則與平面的法向量
垂直，所以
，利用這個方程解題，如果有解，則存點，若無解，則不存在點.
試題解析：(Ⅰ)設
與
交于
，如圖所示建立空間直角坐標系
，
則
設
則
平面
即
2分
設平面的法向量為
則由 
得 
令
平面的一個法向量為
又平面的法向量為
∴二面角大小為
6分
(Ⅱ)設
得
10分
面
存在點使面此時 12分
考點：1.空間向量法；2.線面垂直；3.夾角公式；4.向量垂直的充要條件.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面為正方形，O1、O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O。
（Ⅰ）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠A1AB＝60°，求平面BAA1與平面CAA1的夾角的余弦值。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱錐P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC， D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．
（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求異面直線AP與BC所成角的大小；
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
是棱
上的一點，
是
的延長線與
的延長線的交點，且
∥平面
。
(1)求證：
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值；
(3)求點
到平面
的距離．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.
(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大小；
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為
，求點A到平面A1BC的距離．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中, 底面四邊形
是直角梯形, 
,
,
.
；
與底面
中，
平面
，
，
， 
，
分別是
，
的中點．
∥平面
；
平面
；
與平面
中，
，
，
°，平面
平面
，
、
分別為
、
中點．
∥平面
；
；
的大小．
中，
，
， E、 
分別為
、
的中點．
平面
；
平面
．