Question

下列選項錯誤的是（　　）

• A．p：x₁，x₂是方程x²+5x-6=0的兩根，q：x₁+x₂=-5，則p是q的充要條件
• B．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件
• C．命題P：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，則

  P

  ：任意x∈R，都有x²+x+1≥0
• D．若P且q為真命題，則p、q均為真命題

Answer 1

分析：由韋達定理能判斷A的正誤；由一元二次不等式的解法能判斷B的正誤；由否命題的定義能判斷C的正誤；由復合命題的能判斷D的正誤．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+5x-6=0的兩根，
∴x₁，x₂的值分別為1，-6，
∴x₁+x₂=1-6=-5．
∴p⇒q，反之，不成立．
故p是q的充分不必要條件，故A錯誤；
∵“x＞2”⇒“x²-3x+2＞0”，“x²-3x+2＞0”⇒“x＞2”，
∴“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件，故B正確；
∵命題P：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，
∴

P

：任意x∈R，都有x²+x+1≥0，故C正確；
∵P且q為真命題，∴p、q均為真命題，故D成立．
故選A．

點評：本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．