Question

如圖，直三棱柱，，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角A為直二面角，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）分別取的中點(diǎn)，再連結(jié)，得到
，，證得四邊形為平行四邊形，推出,證得∥平面；
（Ⅱ）。

解析試題分析：（Ⅰ）分別取的中點(diǎn)，再連結(jié)，則有
，，所以
則四邊形為平行四邊形，所以,則∥平面      4分
（Ⅱ）分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）
設(shè)，則，所以平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，
因?yàn)槎�面�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/07/5/faj682.png" style="vertical-align:middle;" />A為直二面角，所以，則有       12分
考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、角的計(jì)算，空間向量的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問(wèn)題的一個(gè)基本思路。注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題。