Question

【題目】2015年8月12日天津發生危化品重大爆炸事故，造成重大人員和經濟損失．某港口組織消防人員對該港口的公司的集裝箱進行安全抽檢，已知消防安全等級共分為四個等級（一級為優，二級為良，三級為中等，四級為差），該港口消防安全等級的統計結果如下表所示：

現從該港口隨機抽取了家公司，其中消防安全等級為三級的恰有20家．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）按消防安全等級利用分層抽樣的方法從這家公司中抽取10家，除去消防安全等級為一級和四級的公司后，再從剩余公司中任意抽取2家，求抽取的這2家公司的消防安全等級都是二級的概率．

Answer 1

【答案】（I）， ；（II）.

【解析】試題分析：（I）由已知先求出，由公式即可求出；（II）由分層抽樣的方法得到消防安全等級為一級的有家，二級的有家，三級的有家，記消防安全等級為二級的四家公司分別為,三級的兩家公司記為，從中抽取家公司，利用列舉法求出抽取的家公司的消防安全等級都是二級的概率.

試題解析：（Ⅰ）由已知可得； ,解得： ．

所以

（II）由（I）知，利用分層抽樣的方法從中抽取10家公司，則消防安全等級為一級的有3家，二級的有4家，三級的有2家，四級的有1家

記安全等級為二級的4家公司分別為A,B,C,D,三級的2家公司分別記為a,b，則從中抽取2家公司，不同的結果為AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab共15種，

記“抽取的2家公司的消防安全等級都是二級”為事件M，則事件M包含的結果有：AB,AC,AD,BC,BD,CD共6種

所以