Question

（2013•溫州一模）已a，b，c分別是△AB的三個內角A，B，的對邊，

2b-c

a

=

cosC

cosA

．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求函數y=

3

sinB+sin(C-

π

6

)的值域．

Answer 1

分析：（I）由條件利用正弦定理求得cosA=

1

2

，從而求得 A=

π

3

．
（II） 由A=

π

3

，可得 B+C=

2π

3

． 化簡函數y等于 2sin（B+

π

6

），再根據＜B+

π

6

的范圍求得函數的定義域．

解答：解：（I）△ABC中，∵

2b-c

a

=

cosC

cosA

，由正弦定理，得：

2sinB-sinC

sinA

=

cosC

cosA

，…（2分）
即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，…（4分）
∴cosA=

1

2

，A=

π

3

．   …（6分）
（II）∵A=

π

3

，∴B+C=

2π

3

．   …（8分）
故函數y=

3

sinB+sin(C-

π

6

)=

3

sinB+sin（

π

2

-B）=

3

sinB+cosB=2sin（B+

π

6

）． …（11分）
∵0＜B＜

2π

3

，∴

π

6

＜B+

π

6

＜

5π

6

，∴sin（B+

π

6

）∈（

1

2

，1]，…（13分）
故函數的值域為 （1，2]． …（14分）

點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦定理、正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．