Question

如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，則下列結論中錯誤的是（    ）

A．   　　

B．

C．三棱錐的體積為定值

D．異面直線所成的角為定值

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】本試題主要是考查了正方體中線線的位置關系，線面的平行，以及異面直線的角和體積求解的綜合運用。

對于A，可得出AC⊥平面BB'D'D，而BE是平面BB'D'D內的直線，因此AC⊥BE成立，故A項不錯；對于B，點A到平面BEF的距離也是點A到平面BB'D'D的距離，等于正方體面對角線的一半，而三角形BEF的邊EF=，且EF到B點距離為1，所以其面積S=

為定值，故V_A-BEF=，故C項不錯；對于B，因為平面A'B'C'D'∥平面ABCD，EF⊂平面A'B'C'D'，所以EF∥平面ABCD，故B不錯；對于D，當EF變化時，異面直線AE、BF所成的角顯然不是一個定值，故D項錯誤．故選D

解決該試題的關鍵是對于正方體性質的理解和熟練運用。