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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知二階矩陣M有特征值λ=1及對應的一個特征向量e1=
1
-1
，且M
1
1
=
3
1
．求矩陣M．
考點：特征值與特征向量的計算
專題：選作題,矩陣和變換
分析：利用待定系數法，結合特征值與特征向量的計算，可得結論．
解答：解：設M=
ab
cd
，
則由
ab
cd
1
-1
=
1
-1
，得
a-b=1 
c-d=-1 

再由
ab
cd
1
1
=
3
1
，得
a+b=3 
c+d=1 

聯立以上方程組解得a=2，b=1，c=0，d=1，
故M=
21
01
．…10分．
點評：本題考查矩陣的性質和應用、特征值與特征向量的計算，解題時要注意特征值與特征向量的計算公式的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

i為虛數單位，則(
1+i
1-i
)2014=（　　）
A、iB、-1C、-iD、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的內角B=60°，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M（3，-1）繞原點按逆時針旋轉90°后，且在矩陣A=
a 0
2 b
對應的變換作用下，得到點N（3，5），求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣A的逆矩陣A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
，求矩陣A的特征值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，曲線ρ=4cos（θ-
5π
6
）關于（　　）
A、直線θ=
π
3
軸對稱
B、直線θ=
5π
6
軸對稱
C、點（2，
2π
3
）中心對稱
D、極點中心對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1：
x=1-2t
y=2+kt
（t為參數），l2：
x=s
y=1-2s
（s為參數），若l1⊥l2，則實數k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某化妝品生產公司計劃在鄭州的“五一社區”舉行為期三天的“健康使用化妝品知識講座”．每位有興趣的同志可以在期間的任意一天參加任意一個講座，也可以放棄任何一個講座．規定：各個講座達到預先設定的人數時稱為滿座，否則稱為不滿座．若各個講座各天滿座的概率如下：
洗發水講座 洗面奶講座 護膚霜講座 活顏營養講座 指油使用講座
第一天
1
4
1
4
1
4
1
4
1
2
第二天
1
2
1
2
1
2
1
2
2
3
第三天
1
3
1
3
1
3
1
3
2
3
（1）求指油使用講座三天都不滿座的概率；
（2）求第二天滿座的講座數目為不多于2個的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知集合，則(     )
A．B．C．D．

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