Question

復數z＝且|z|＝4，z對應的點在第一象限，若復數0，z，對應的點是正三角形的三個頂點，求實數a、b的值．

 

Answer 1

a＝－，b＝－1.

【解析】z＝ (a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi. ?

由|z|＝4，得a2＋b2＝4，

∵復數0，z，對應的點構成正三角形，

∴|z－|＝|z|.把z＝－2a－2bi代入化簡得|b|＝1.

又∵Z點在第一象限，∴a＜0，b＜0.由①②得

故所求值為a＝－，b＝－1.