Question

已知是定義在上的奇函數，當時，.

（1）求；

（2）求的解析式；

（3）若，求區間.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）區間為.

【解析】

試題分析：(1) ∵是奇函數，，∴ ，∴，

∴；

(2)只需要求出 的解析式即可，利用奇函數 ，所以設，則 ，則 ，再與 的解析式和在一起，寫出分段函數；

(3)本題是已知函數的值域求定義域問題，根據函數圖象可得在上單調遞增，分別討論，來求解，當時，解得；當時，解得 ；所以區間為.

試題解析：（1）∵是奇函數，

∴ 3分

（2）設，則，∴

∵為奇函數，∴ 5分

∴ 6分

（3）根據函數圖象可得在上單調遞增 7分

當時，解得 9分

當時，解得 11分

∴區間為. 12分

考點：本題考查函數的性質（奇函數）；函數的解析式；函數的定義域和值域.