Question

3個同學分別從a，b，c，d四門校本課程中任選其中一門，每個同學選哪一門互不影響；
（I）求3個同學選擇3門不同課程的概率；
（II）求恰有2門課程沒有被選擇的概率；
（Ⅲ）求選擇課程a的同學個數的分布列及數學期望．

Answer 1

（I）記“3個同學選擇3門不同課程”為事件A，則P（A）=

C 34 A 33

43

=

3

8

；
（II）記“恰有2門課程沒有被選擇”為事件B，則P（B）=

C 24 C 23 A 22

43

=

9

16

；
（III）設選擇課程a的同學個數為ξ，則ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

；P（ξ=1）=

C 13 •32

43

=

27

64

；P（ξ=2）=

C 23 •3

43

=

9

64

；P（ξ=3）=

C 33

43

=

1

64

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．