Question

【題目】設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)因式分解求命題p為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，解分式不等式得為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，再求兩者交集得為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍（2）由逆否命題與原命題等價(jià)得是的充分不必要條件，即是的一個(gè)真子集，結(jié)合數(shù)軸得實(shí)數(shù)的取值條件，解得取值范圍

試題解析：解：（1）由得，

又，所以，

當(dāng)時(shí)， ，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.

為真時(shí)等價(jià)于，得，

即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.

若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（2）是的充分不必要條件，即，且，等價(jià)于，且，

設(shè)， ，則；

則，且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.