Question

學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳．
（1）試求y=f（x）的函數關系式；
（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）當x∈（0，12]時，設f（x）=a（x-10）²+80，把點（12，78）代入能求出解析式；當x∈[12，40]時，設y=kx+b，把點B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．
（2）由（1）的解析式，結合題設條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳

解答：解：（1）當x∈（0，12]時，
設f（x）=a（x-10）²+80…（1分）
過點（12，78）代入得，a=-

1

2

則f(x)=-

1

2

(x-10)2+80…（3分）
當x∈[12，40]時，
設y=kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）
得 

k=-1 b=90

，即y=-x+90…（6分）
則的函數關系式為f(x)=

- 1 2 (x-10)2+80，x∈(0，12] -x+90，  x∈(12，40]

…（7分）
（2）由題意得，

0＜x≤12 - 1 2 (x-10)2+80＞62

或

12＜x≤40 -x+90＞62

…（9分）
得4＜x≤12或12＜x＜28，
4＜x＜28…（11分）
則老師就在x∈（4，28）時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳．…（12分）

點評：本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時要認真審題，注意待定系數法的合理運用．