Question

（2011•晉中三模）已知實數x，y滿足

x+3y-3≤0 x-y+1≥0   y≥-1

，則z=2x+y的取值范圍是（　　）

A．[-1，3]

B．[-13，3]

C．[-5，11]

D．[-1，11]

Answer 1

分析：畫出滿足條件

x+3y-3≤0 x-y+1≥0  y≥-1

的平面區域，求出可行域各角點的坐標，然后利用角點法，求出目標函數的最大值和最小值，即可得到目標函數的取值范圍．

解答：解：滿足約束條件

x+3y-3≤0 x-y+1≥0  y≥-1

的平面區域如下圖所示：
由圖可知：當x=-2，y=-1時，目標函數z=2x+y有最小值-5；
當x=6，y=-1時，目標函數z=2x+y有最大值11
故目標函數z=2x+y的值域為[-5，11]
故選C．

點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃，其中畫出滿足條件的平面區域，利用圖象分析目標函數的取值是解答本題的關鍵．