Question

（5分）（2011•重慶）若實數a，b，c滿足2^a+2^b=2^a+b，2^a+2^b+2^c=2^a+b+c，則c的最大值是      ．

Answer 1

2﹣log₂3

試題分析：由基本不等式得2^a+2^b≥，可求出2^a+b的范圍，
再由2^a+2^b+2^c=2^a+b+c=2^a+b2^c=2^a+b+2^c，2^c可用2^a+b表達，利用不等式的性質求范圍即可．
解：由基本不等式得2^a+2^b≥，即2^a+b≥，所以2^a+b≥4，
令t=2^a+b，由2^a+2^b+2^c=2^a+b+c可得2^a+b+2^c=2^a+b2^c，所以2^c=
因為t≥4，所以，即，所以
故答案為：2﹣log₂3
點評：本題考查指數的運算法則，基本不等式求最值、不等式的性質等問題，綜合性較強．