Question

已知函數
（1）若是的極值點，求的極大值；
（2）求的范圍，使得恒成立.

Answer 1

(1);(2).

試題分析：(1)利用,代入求出的值，然后將所求代入原函數，求出的值,檢驗函數的單調性，值兩側先增再減就是極大值點；在代入求出極大值.
(2)要使得恒成立，即時，恒成立,設，則,然后討論的范圍，求函數的最小值，轉化為函數.
試題解析：（1）
是的極值點解得   2分
當時，
當變化時，

	(0,1)	1	(1,3)	3
	+	0	-	0	+
	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

的極大值為   6分
（2）要使得恒成立，即時，恒成立  -8分
設，則
（ⅰ）當時，由得單減區間為，由得單增區間為
，得  -10分
（ⅱ）當時，由得單減區間為，由得單增區間為，不合題意.
(ⅲ）當時，在上單增，不合題意.
（1v）當a>1時，由得單減區間為，由得單增區間為，不合題意.
綜上所述：時，恒成立.