Question

（本小題滿分13分）
已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點是其左頂點，點C在橢圓上且·="0," ||=||.（點C在x軸上方）
（I）求橢圓的方程；
（II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.

Answer 1

（I）；（II），

試題分析：（I）設橢圓的標準方程為


又∵C在橢圓上，

∴橢圓的標準方程為     …………5分
（II）設
∵CO的斜率為-1，
∴設直線的方程為
代入劉


又C到直線的距離
的面積

當且僅當時取等號，此時滿足題中條件，
∴直線的方程為    …………13分
點評：本題考查橢圓方程的求法和弦長的運算，解題時要注意橢圓性質的靈活運用和弦長公式的合理運用。在求直線與圓錐曲線相交的弦長時一般采用韋達定理設而不求的方法，在求解過程中一般采取步驟為：設點→聯立方程→消元→韋達定理→弦長公式。