已知函數
，
（
為常數）．
（1）函數
的圖象在點
處的切線與函數
的圖象相切，求實數的值；
（2）若
，
，
、
使得
成立，求滿足上述條件的最大整數
；
（3）當
時，若對于區間
內的任意兩個不相等的實數
、
，都有
成立，求的取值范圍.
（1）
或
；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）利用導數求出函數在點的切線方程，并將切線方程與函數的方程聯立，利用
求出的值；（2）將題中問題轉化為
從而確定最大整數的值；（3）假設
，考查函數和的單調性，從而將
，得到
，于是得到
，然后構造函數
，轉化為函數
在區間為單調遞增函數，于是得到
在區間上恒成立，利用參變量分離法求出的取值范圍.
（1）
，
，
，
函數的圖象在點處的切線方程為
， 
直線與函數的圖象相切，由
，消去
得
，
則
，解得或；
（2）當時，
，
，
當
時，
，在上單調遞減，
，
，
則
，
，故滿足條件的最大整數；
（3）不妨設，函數在區間上是增函數，
，函數圖象的對稱軸為
，且，函數在區間上是減函數，
，
等價于，
即，
等價于
在區間上是增函數，
等價于
在區間上恒成立，
等價于
在區間
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為
元，并且每件產品需向總公司交元的管理費，預計當每件產品的售價為
元(
)時，一年的銷售量為
萬件．
（1）求該分公司一年的利潤
(萬元)與每件產品的售價的函數關系式；
（2）當每件產品的售價為多少元時，該分公司一年的利潤最大？并求出的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝alnx＋bx2圖象上點P(1，f(1))處的切線方程為2x－y－3＝0．
(1)求函數y＝f(x)的解析式；
(2)函數g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在[
，2]上恰有兩解，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）已知a∈R，函數f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在閉區間[0，|2a|]上的最小值．
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，當
時，有極大值
.
的值；
的極小值.
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直.
的值；
，
恒成立，求
的范圍；
(
).
,求函數
的極值;
．
時,對任意
,都有
成立,求
的最大值;
的導函數.若存在
,使
成立,求
的取值范圍.
,
.
的單調區間；
時，若對于任意的
，都有
成立，求
的取值范圍.
，
為常數.
在
處的切線與
軸平行，求
時，試比較
與
的大小；
、
，試證明
.