Question

下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)的最小正周期是
②終邊在y軸上的角的集合是｛｝
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)
④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象
⑤函數(shù)上是減函數(shù)
其中，真命題的編號(hào)是                    （寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

Answer 1

①④

試題分析：∵函數(shù)y=sin⁴x－cos⁴x=－cos2x，最小正周期是T=π，故①正確；
終邊在y軸上的角的集合是{a|a=kπ+，k∈Z}；故②不正確；
由得sinx=x，令g（x）=x-sinx，g′（x）=1-cosx≥0，
故g（x）=x-sinx在R上單調(diào)遞增，當(dāng)x=0時(shí)g′（0）=0，
∴g（x）_min=g（0）=0，即在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，故③不正確；
函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin[2(x-)+]=3sin2x，故④正確；
∵y=sin(x-)=－cosx在（0，π）上是增函數(shù)，故⑤不正確．故答案為①④。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，較全面考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，倍角公式，誘導(dǎo)公式，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。其中對(duì)命題（3）的研究利用導(dǎo)數(shù)，往往難以想到。